Венгерский национальный киноархив был создан в 1957 году и сначала назывался Институтом театра и кино. Организация взяла под свое крыло обширную коллекцию киноматериалов, по крупицам собранную журналистом Андором Лайтой и хранившуюся на территории кинофабрики Pasarét. Первым руководителем киноархива был театральный режиссер Ференц Хонт, исследователь теории драмы. Новый институт сразу же стал членом Международной федерации киноархивов (FIAF), благодаря чему фильмы с нитратной кинопленки начали копировать на «безопасную» пленку с триацетатной основой. С тех пор Венгерский национальный киноархив под разными названиями, финансируемый разными организациями, занимается защитой и распространением кинематографического наследия Венгрии.
В первые годы после своего основания киноархив столкнулся с острой нехваткой не только финансирования, но и специалистов, разбирающихся в истории как венгерского, так и мирового кинематографа. Так сотрудники киноархива стали первыми студентами Института. Они изучали материалы растущей фильмотеки и библиотеки специализированной литературы. Благодаря этому в 1960-1970-х годах архив активно занимался исследовательской работой, публикацией киноальманахов и поддержкой киноклубов по всей стране.
Синематека при архиве, получившая название «Музей кино», была очень популярна в 1960-1970-е годы. Здесь демонстрировались лучшие образцы современного киноискусства. Люди стояли в очередях, чтобы посмотреть фильмы Луиса Бунюэля, Франсуа Трюффо, Клода Шаброля, Пьера Паоло Пазолини и Элиа Казана. В 1989 году синематека закрылась. По подсчетам музея, к тому моменту сеансы посетили 20 миллионов человек. Работа организации возобновилась только в октябре 1991 года. Тематические показы и ретроспективы начали посещать ведущие кинематографисты со всего мира: Михаэль Ханеке, Фолькер Шлёндорф, Вера Хитилова, Иржи Мензель и другие.
Только в 2004 году, спустя 47 лет после основания Института театра и кино, был принят «Закон о кино», который возвел Венгерский национальный киноархив в статус независимой, финансируемой из бюджета публичной организации, которой он является и по сей день.
